Modul 024: Koordinatensystem und Graphen

A. Start

Name oder Lerncode *

E-Mail *

Klasse *

Lernweg

B. Erklärung

Ein Koordinatensystem ist wie eine Landkarte mit zwei Zahlenrichtungen. Jeder Punkt erhält eine eindeutige Adresse. Bei P(3|2) bedeutet die erste Zahl: 3 Schritte nach rechts. Die zweite Zahl bedeutet: 2 Schritte nach oben.

1. Ursprung finden
Starte immer bei O(0|0), dem Schnittpunkt der beiden Achsen.

2. x-Wert gehen
Positiv nach rechts, negativ nach links.

3. y-Wert steigen
Positiv nach oben, negativ nach unten.

P(x|y): zuerst waagerecht auf der x-Achse, dann senkrecht auf der y-Achse.

I: +/+ · II: −/+ · III: −/− · IV: +/−

Merke: Erst laufen, dann steigen – erst x, dann y.

Punkt selbst eintragen

Wähle x und y. Beobachte, wie sich der Punkt und sein Quadrant verändern.

x-Wert

y-Wert

P(3|2) liegt im I. Quadranten.

C. Kurzer Start-Check: Was kannst du schon?

So geht es: Schau auf das Koordinatensystem und klicke jeweils eine Antwort an. Du musst dir keinen Punkt vorstellen. Der Start-Check wird nicht benotet – er zeigt dir nur den passenden Lernweg.

D1. Lies am roten Punkt P zuerst den x-Wert ab.

D2. Lies nun den y-Wert des roten Punktes P ab.

D3. In welchem beschrifteten Quadranten liegt der violette Punkt Q?

Noch offen.

D. Pflichtaufgaben

Beginne mit dem G-Niveau. Wenn du sicher bist, arbeite anschließend im E-Niveau weiter.

G-NIVEAU · GRUNDLAGEN

Punkte lesen und einordnen

G1. Schau auf die Vorzeichen: In welchem Quadranten liegt der Punkt A(4|3)? Trage I, II, III oder IV ein. G2. In welchem Quadranten liegt der Punkt B(−2|−6)? Trage I, II, III oder IV ein. G3. Ein Punkt liegt genau auf der y-Achse. Welche Koordinate muss deshalb 0 sein? G4. Starte bei O(0|0). Gehe 2 Kästchen nach links und 4 Kästchen nach oben. Trage die Punktadresse als x|y ein.

E-NIVEAU · ERWEITERN

Spiegeln und begründen

E1. Spiegle A(3|2) an der y-Achse. Nur der x-Wert wechselt sein Vorzeichen. Trage die neue Adresse ein. E2. Spiegle B(−4|1) an der x-Achse. Nur der y-Wert wechselt sein Vorzeichen. Trage die neue Adresse ein. E3. Q liegt rechts unten im IV. Quadranten. Der x-Wert ist 5. Trage einen möglichen negativen y-Wert ein.

Im E-Niveau zählt nicht nur das Ergebnis: Erkläre dir bei jeder Aufgabe, welche Koordinate ihr Vorzeichen ändert.

Noch offen.

Hilfe 1: Quadranten

I: +/+ · II: −/+ · III: −/− · IV: +/−

Hilfe 2: Spiegelung

An der y-Achse ändert sich x. An der x-Achse ändert sich y.

Hilfe 3: Beispiel

(2|−3) wird an der y-Achse zu (−2|−3).

E. Training am Koordinatensystem

Alle sechs Aufgaben gehören zum abgebildeten Koordinatensystem. Klicke bei jeder Aufgabe genau eine Antwort an. Du kannst deine Auswahl vor der Auswertung jederzeit ändern.

Ü1. Lies Punkt A ab. Welche Adresse ist richtig?

Ü2. Lies Punkt B ab. Welche Adresse ist richtig?

Ü3. In welchem beschrifteten Quadranten liegt C?

Ü4. In welchem beschrifteten Quadranten liegt D?

Ü5. Spiegle A(2|3) an der y-Achse. Welche Adresse entsteht?

Ü6. Welcher Punkt liegt auf der x-Achse?

Noch offen.

F. Graphen verstehen

Ein Graph zeigt, wie zwei Größen zusammenhängen. Steigt der Graph von links nach rechts, wächst y bei größerem x.

G-NIVEAU Bei y = 2x: y für x=4 E-NIVEAU Bei y = x+1: y für x=5 Erkläre: Warum verläuft y=2x durch den Ursprung?

Noch offen.

F. Weiterdenken

Beschreibe, woran man einen steigenden Graphen erkennt.

Noch offen.

G. Mini-Test

T1. Beim Punkt (−3|4): Welche Zahl ist der x-Wert?

T2. Beim Punkt (−3|4): Welche Zahl ist der y-Wert?

T3. In welchem Quadranten liegt (5|−2)? Trage I, II, III oder IV ein.

T4. In welchem Quadranten liegt (−1|−7)? Trage I, II, III oder IV ein.

T5. Spiegle (4|−3) an der x-Achse. Trage die neue Adresse als x|y ein.

T6. Setze x=4 in y=3·x ein. Welchen Wert erhält y?

T7. Erkläre die Reihenfolge beim Eintragen von P(x|y).

Noch offen.

H. Lerncheck und Reflexion

Was kannst du jetzt besser? Nächster Lernschritt

Rot Gelb Grün

I. Ergebnis

J. Abgabe

Die Ergebnisse werden in Google Sheets gespeichert. Lernende und Lehrkraft erhalten eine E-Mail.

Noch nicht gesendet.

K. Lehrkraftübersicht

Grundniveau: Koordinaten lesen, Quadranten bestimmen. Erweitert: Spiegelungen und einfache Funktionsgraphen. Anschluss: Modul 025 – Lineare Zusammenhänge.